定量方法（Quantitative Methods）— 模块收官
一、本课定位
| 区间 | 主题 |
|---|---|
| L087–L098 | 货币时间价值 TVM |
| L099–L114 | 数据与描述统计 |
| L115–L136 | 概率、抽样、假设检验 |
| L137–L140 | 简单线性回归 |
| L141 | 综合终测 15 题 + 精讲 |
🎯 按考场节奏：概念要快、计算要稳、回归假设不混。建议先限时 22–25 分钟自测，再对答案。
二、考前 3 分钟公式卡
| 板块 | 必背 |
|---|---|
| TVM | (FV=PV(1+r)^n)；年金、EAR=((1+r/m)^m-1) |
| 描述统计 | 几何均值；方差/标准差；CV；Sharpe |
| 概率 | 贝叶斯；组合排列；正态与 z |
| 推断 | SE；置信区间；t/z；I/II 类错误 |
| 回归 | (b_1=\frac{Cov}{VarX})，(b_0=\bar Y-b_1\bar X) |
| 拟合 | SST=SSR+SSE；(R^2=SSR/SST)；(F=MSR/MSE=t^2) |
| 假设 | 异方差→SE 坏；内生→系数坏 |
三、终测（15 题，每题四选一）
Part A · TVM（Q1–Q3）
Q1. 年利率 12%，按季复利，有效年利率 EAR 最接近：
A. 12.00%
B. 12.36%
C. 12.55%
D. 13.00%
Q2. 普通年金：每年末支付 1,000，共 5 年，年折现率 10%。现值最接近：
A. 3,791
B. 4,000
C. 5,000
D. 6,105
Q3. 某投资 PV=800，4 年后 FV=1,200。年化收益率（年复利）最接近：
A. 8.0%
B. 10.7%
C. 12.5%
D. 50.0%
Part B · 描述统计与概率（Q4–Q7）
Q4. 两年收益：第一年 +50%，第二年 −50%。算术平均与几何平均：
A. 算术 0%，几何 0%
B. 算术 0%，几何 −13.4% 左右
C. 算术 0%，几何 +13.4%
D. 算术 −13.4%，几何 0%
Q5. 组合期望收益 12%，无风险利率 3%，收益标准差 15%。Sharpe 比率最接近：
A. 0.20
B. 0.60
C. 0.80
D. 1.25
Q6. P(A)=0.30，P(B)=0.40，A 与 B 互斥。P(A 或 B)=
A. 0.12
B. 0.40
C. 0.70
D. 1.00
Q7. 标准正态。P(−1 ≤ Z ≤ 1) 大约：
A. 50%
B. 68%
C. 95%
D. 99%
Part C · 抽样与假设检验（Q8–Q10）
Q8. 中心极限定理的核心含义是：
A. 总体一定正态
B. 样本量够大时，样本均值近似正态
C. 样本方差等于总体方差
D. 只能用于比例
Q9. 检验 H₀: μ = 0 vs Ha: μ > 0。在 H₀ 为真时拒绝 H₀，这是：
A. Type II 错误
B. Type I 错误
C. 功效
D. 无偏性
Q10. n=25，σ 未知，检验均值，用：
A. 必用 z
B. 用 t（df=24）
C. 用 F(1,25)
D. 用 χ²
Part D · 回归（Q11–Q15）
Q11. OLS 的目标函数是最小化：
A. Σ|Yi − Ŷi|
B. Σ(Yi − Ŷi)
C. Σ(Yi − Ŷi)²
D. Σ(Yi − Ȳ)²
Q12. X̄=10，Ȳ=50，b₁=2。则 b₀=
A. 30
B. 40
C. 50
D. 70
Q13. SST=200，SSE=80。R²=
A. 0.40
B. 0.60
C. 0.80
D. 1.50
Q14. 简单回归中，关于 F 与 t（对 b₁）正确的是：
A. F = t
B. F = t²
C. F = |t|
D. 两者无关
Q15. 仅存在异方差、其他经典假设成立时：
A. OLS 系数通常仍一致，但常规 SE 不可靠
B. OLS 系数一定有偏
C. R² 失去定义
D. 必须有序列相关
四、答案速查
| Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | Q5 | Q6 | Q7 | Q8 | Q9 | Q10 | Q11 | Q12 | Q13 | Q14 | Q15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | A | B | B | B | C | B | B | B | B | C | A | B | B | A |
五、逐题精讲
Q1 → C（12.55%）
季利率 = 12%/4 = 3%。
EAR = (1.03)⁴ − 1 = 1.1255088 − 1 ≈ 12.55%。
B 是近似 12+12²/200 的粗算，不是精确 EAR。
Q2 → A（≈3,791）
普通年金 PV = C × [1 − (1+r)⁻ⁿ]/r
= 1000 × [1 − 1.1⁻⁵]/0.1
1.1⁵=1.61051，1/1.61051≈0.62092
年金因子≈3.7908 → PV≈3,791。
Q3 → B（≈10.7%）
((1+r)^4 = 1200/800 = 1.5)
(1+r = 1.5^{1/4})
1.5^{0.5}≈1.2247，再开方≈1.1067 → r≈10.67%。
Q4 → B
算术：(0.5 − 0.5)/2 = 0。
几何：((1.5×0.5)^{1/2} − 1 = 0.75^{0.5} − 1 ≈ 0.866 − 1 = −13.4%)。
→ 波动侵蚀复利结果，几何 < 算术。
Q5 → B（0.60）
Sharpe = (0.12 − 0.03)/0.15 = 0.09/0.15 = 0.60。
Q6 → C（0.70）
互斥：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.70。
不能用 0.12（那是独立交事件算法且互斥时交为 0）。
Q7 → B（约 68%）
经验法则：±1σ≈68%，±2σ≈95%，±3σ≈99.7%。
Q8 → B
CLT：n 足够大时 (\bar X) 的抽样分布趋近正态（与总体是否正态无关，厚尾要更大 n）。
Q9 → B
Type I：冤杀（H₀ 真却拒绝）。Type II：漏网（H₀ 假却没拒绝）。功效=1−β。
Q10 → B
σ 未知用样本 s → t，df=n−1=24。不是因为「n<30 才用 t」的过时口诀。
Q11 → C
OLS = Ordinary Least Squares → 最小化残差平方和。
Q12 → A（30）
(b_0 = \bar Y - b_1\bar X = 50 − 2×10 = 30)。
回归线必过 (10, 50)。
Q13 → B（0.60）
SSR=SST−SSE=120，R²=120/200=0.60。
或 1−80/200=0.60。
Q14 → B
简单回归 F = t²，双尾结论一致。
Q15 → A
异方差：点估计通常仍 OK；坏的是常规标准误与 t/F。要用稳健 SE。
有偏是内生/遗漏相关变量的问题。
六、得分自评
| 答对 | 建议 |
|---|---|
| 13–15 | 模块二过关，保持错题本 |
| 10–12 | 回归 + 假设检验再刷一轮 |
| 7–9 | TVM/统计基础回炉 L087–L120 |
| ≤6 | 按大纲顺序重学，先保计算题 |
七、模块二知识地图（收官）
TVM 基础 → 数据与描述统计 → 概率分布
→ 抽样与估计 → 假设检验
→ 简单回归（模型 → OLS → R²/F → 假设诊断）
| 易混对 | 分辨 |
|---|---|
| 算术 vs 几何均值 | 多期复利绩效用几何 |
| EAR vs 名义 | 名义/m 复利 m 次 |
| z vs t | σ 知→z；σ 不知→t |
| Type I vs II | I=α 冤杀；II=β 漏网 |
| SSR vs SSE | 解释 vs 残差 |
| 异方差 vs 内生 | SE 坏 vs 系数坏 |
八、结业寄语
定量方法是后面 固收定价、组合、衍生、权益估值 的共同语法。
你已经走完 L087–L141。下一模块 L142 起：经济学——供需、弹性、市场结构与宏观。
建议：把本课 15 题错题抄进错题本，隔天重做一遍，再进模块三。
模块二 · 定量方法 · 完结 🎉
Quantitative Methods — Module Capstone
I. Scope
| Range | Topics |
|---|---|
| L087–L098 | TVM |
| L099–L114 | Data & descriptive stats |
| L115–L136 | Probability, sampling, hypothesis tests |
| L137–L140 | Simple linear regression |
| L141 | 15-question final + full solutions |
🎯 Exam pace: aim 22–25 minutes timed, then review.
II. 3-Minute Formula Card
| Area | Must-know |
|---|---|
| TVM | FV=PV(1+r)^n; annuity PV; EAR=(1+r/m)^m−1 |
| Stats | Geometric mean; SD; CV; Sharpe |
| Probability | Bayes; counting; normal/z empirical rules |
| Inference | SE; CI; t/z; Type I/II |
| Regression | b₁=Cov/VarX; b₀=Ȳ−b₁X̄ |
| Fit | SST=SSR+SSE; R²=SSR/SST; F=MSR/MSE=t² |
| Assumptions | Hetero → bad SE; endogeneity → bad coefficients |
III. Final Exam (15 MCQs)
Part A · TVM (Q1–Q3)
Q1. Nominal 12% compounded quarterly. EAR ≈
A. 12.00% B. 12.36% C. 12.55% D. 13.00%
Q2. Ordinary annuity: 1,000 at each year-end for 5 years, r=10%. PV ≈
A. 3,791 B. 4,000 C. 5,000 D. 6,105
Q3. PV=800 grows to FV=1,200 in 4 years. Annual compound return ≈
A. 8.0% B. 10.7% C. 12.5% D. 50.0%
Part B · Stats & Probability (Q4–Q7)
Q4. Returns: +50% then −50%. Arithmetic vs geometric mean:
A. Both 0% B. Arith 0%, geom ≈ −13.4% C. Arith 0%, geom +13.4% D. Arith −13.4%, geom 0%
Q5. E(R)=12%, Rf=3%, σ=15%. Sharpe ≈
A. 0.20 B. 0.60 C. 0.80 D. 1.25
Q6. P(A)=0.30, P(B)=0.40, mutually exclusive. P(A or B)=
A. 0.12 B. 0.40 C. 0.70 D. 1.00
Q7. Standard normal: P(−1≤Z≤1) ≈
A. 50% B. 68% C. 95% D. 99%
Part C · Sampling & Tests (Q8–Q10)
Q8. Central limit theorem says:
A. Population must be normal B. With large n, sampling distribution of mean is approx. normal C. Sample variance equals population variance D. Only for proportions
Q9. Reject true H₀ in H₀: μ=0 vs Ha: μ>0. This is:
A. Type II B. Type I C. Power D. Unbiasedness
Q10. n=25, σ unknown, test mean → use:
A. Always z B. t with df=24 C. F(1,25) D. χ²
Part D · Regression (Q11–Q15)
Q11. OLS minimizes:
A. Σ|Yi−Ŷi| B. Σ(Yi−Ŷi) C. Σ(Yi−Ŷi)² D. Σ(Yi−Ȳ)²
Q12. X̄=10, Ȳ=50, b₁=2 → b₀=
A. 30 B. 40 C. 50 D. 70
Q13. SST=200, SSE=80 → R²=
A. 0.40 B. 0.60 C. 0.80 D. 1.50
Q14. In simple regression, F and t on b₁:
A. F=t B. F=t² C. F=|t| D. Unrelated
Q15. Pure heteroskedasticity, other assumptions OK:
A. OLS coeffs usually still consistent; usual SE unreliable
B. OLS coeffs always biased
C. R² undefined
D. Serial correlation must exist
IV. Answer Key
| Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | Q5 | Q6 | Q7 | Q8 | Q9 | Q10 | Q11 | Q12 | Q13 | Q14 | Q15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | A | B | B | B | C | B | B | B | B | C | A | B | B | A |
V. Solutions
Q1 C. (1.03)^4 − 1 ≈ 12.55%.
Q2 A. Annuity factor [1−1.1^−5]/0.1 ≈ 3.7908 → PV≈3,791.
Q3 B. 1.5^(1/4) − 1 ≈ 10.67%.
Q4 B. Arithmetic 0%; geometric √(1.5×0.5)−1 ≈ −13.4%.
Q5 B. (0.12−0.03)/0.15 = 0.60.
Q6 C. Exclusive → 0.30+0.40=0.70.
Q7 B. Empirical rule ≈ 68% within ±1σ.
Q8 B. CLT on the sample mean.
Q9 B. Type I = false rejection of true H₀.
Q10 B. Unknown σ → t, df=n−1=24.
Q11 C. Least squares.
Q12 A. b₀=50−2×10=30.
Q13 B. R²=1−80/200=0.60.
Q14 B. F=t² in simple regression.
Q15 A. Coeffs OK; usual SE/t/F not — use robust SE. Bias is an endogeneity story.
VI. Self-Score
| Score | Next step |
|---|---|
| 13–15 | Module 2 cleared |
| 10–12 | Drill regression + hypothesis tests |
| 7–9 | Rebuild TVM/stats base |
| ≤6 | Restart from outline order |
VII. Module 2 Map
TVM → Descriptive stats → Probability
→ Sampling & estimation → Hypothesis testing
→ Simple regression (model → OLS → R²/F → assumptions)
| Confused pair | Split |
|---|---|
| Arithmetic vs geometric | Multi-period performance → geometric |
| EAR vs nominal | Compound m times per year |
| z vs t | σ known → z; unknown → t |
| Type I vs II | I=α false alarm; II=β miss |
| SSR vs SSE | Explained vs residual |
| Hetero vs endogeneity | SE broken vs coefficient broken |
VIII. Close
Quant is the shared grammar for fixed income, portfolio, derivatives, and equity valuation.
You have finished L087–L141. Next module starts at L142 Economics.
Redo misses tomorrow, then move on.
Module 2 · Quantitative Methods · Complete 🎉